unendliches integral von e-fkt < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Fr 17.06.2005 | | Autor: | uwe09 |
hallo9 habe folgendes problem:
habe probleme mit einem integral. ich habe bereits die stammfkt gebildet.
[mm] [e^{-t²-ikt}] [/mm] in den grenzen von [mm] t=-\infty [/mm] bis t=+ [mm] \infty
[/mm]
das ganze soll null sein, ich seh leider keinen grund dafür?! bitte helft mir
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Betrachte den dominanten Teil deiner Stammfunktion [mm] e^{-t^2} = \left. 1 \over e^{t^2} \rigth [/mm] in den angegeben Grenzen [mm]t=\pm \infty [/mm], dieser führt in beiden Fäll zum Ergebnis 0.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Fr 17.06.2005 | | Autor: | uwe09 |
hm ja aber wieso? da ist doch ein imaginärer teil drin. kann ich den einfach vernachlässigen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Fr 17.06.2005 | | Autor: | matrinx |
wenn du den komplexen teil als trigonometrische fkt schreibst wirds vielleicht klarer
[mm] e^{-t^{2}} [/mm] · (COS(- k·t) + i·SIN(- k·t))
[mm] e^{-t^{2}} [/mm] haut ganz schnell nach unten ab, cos und sin sind max. 1...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Fr 17.06.2005 | | Autor: | uwe09 |
hm ja daran dachte ich auch bereits aber wieso wird aus einer komplexen zahl eine reelle???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 Fr 17.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Uwe,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Na, dann betrachten wir mal das schrittweise!
Wir suchen doch ...
[mm] $\limes_{t \rightarrow \pm \infty} e^{-t^2}*\left[\cos(-k*t) + i*\sin(-k*t)\right]$
[/mm]
$= \ [mm] \limes_{t \rightarrow \pm \infty} \bruch{\cos(-k*t) + i*\sin(-k*t)}{e^{t^2}}$
[/mm]
$= \ [mm] \limes_{t \rightarrow \pm \infty} \left[\bruch{\cos(-k*t)}{e^{t^2}} + i*\bruch{\sin(-k*t)}{e^{t^2}}\right]$
[/mm]
$= \ [mm] \limes_{t \rightarrow \pm \infty} \bruch{\cos(-k*t)}{e^{t^2}} [/mm] + [mm] \limes_{t \rightarrow \pm \infty} \left[i*\bruch{\sin(-k*t)}{e^{t^2}}\right]$
[/mm]
$= \ [mm] \limes_{t \rightarrow \pm \infty} \bruch{\cos(-k*t)}{e^{t^2}} [/mm] + [mm] i*\limes_{t \rightarrow \pm \infty} \bruch{\sin(-k*t)}{e^{t^2}} [/mm] \ = \ 0 + i*0 \ = \ 0$
Nun klar(er) ??
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 Sa 18.06.2005 | | Autor: | uwe09 |
ja gut das ist ok. war nur sehr verwundert, dass man aus einer komplexen zahl eine reele erhält. aber vielen dank.
gruss uwe09
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