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ungerichteter Graph: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:51 Do 13.07.2006
Autor: pauker

Aufgabe
Sei G = (V,E) ein ungerichteter Graph ohne Schlingen und Mehrfachkanten. zeigen Sie: Wenn |V| grösser gleich 2 gilt, dann gibt es zwei Knoten mit gleichem Grad

wie zeige ich das denn? ich habe wirkliche keine Ahnung wie ich das machen muss :-(

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
ungerichteter Graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 Do 13.07.2006
Autor: felixf

Hallo!

> Sei G = (V,E) ein ungerichteter Graph ohne Schlingen und

Der Graph ist endlich, oder? D.h. $|V| < [mm] \infty$? [/mm]

> Mehrfachkanten. zeigen Sie: Wenn |V| grösser gleich 2 gilt,
> dann gibt es zwei Knoten mit gleichem Grad
>  wie zeige ich das denn? ich habe wirkliche keine Ahnung
> wie ich das machen muss :-(

Es geht ganz einfach (hat aber auch ein wenig gedauert bis ich da drauf gekommen bin): Da nach Voraussetzung jeder Grad $< n$ sein muss (wenn $|n| = |V|$ ist). Also muss jede Zahl $0, 1, [mm] \dots, [/mm] n-1$ als Knotengrad vorkommen, wenn nicht zwei Knotengrade gleich sind. Wenn jedoch alle diese Zahlen vorkommen, dann ist ein Knoten mit allen $n-1$ anderen Knoten verbunden, d.h. jeder Knotengrad ist mindestens 1: ein Widerspruch!

LG Felix



Bezug
                
Bezug
ungerichteter Graph: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:01 Do 13.07.2006
Autor: pauker

kann ich das so als antwort schreiben? habe ich so gezeigt, dass es zwei knoten mit gleichem Grad gibt? danke dir für deine mühe

Bezug
                        
Bezug
ungerichteter Graph: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Sa 15.07.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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