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gibt es ereignisse, die unvereinbar und unabhängig sind?
unvereinbar heißt ja, dass die shcnittmenge 0 ist.
unabhängig heißt P(A) + P(B) = Schnittmenge
wenn ich das zusammenfasse habe ich;
P(A) + P(B) = 0
ist das möglich?
könntet ihr mir ein beispiel nennen
Danke!
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> gibt es ereignisse, die unvereinbar und unabhängig sind?
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> unvereinbar heißt ja, dass die Schnittmenge 0 ist. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> unabhängig heißt P(A) + P(B) = Schnittmenge ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
A und B sind (definitionsgemäss) stochastisch unabhängig
genau dann, wenn
$\ [mm] P(A\cap{B})\ [/mm] =\ P(A)*P(B)$
> wenn ich das zusammenfasse habe ich;
>
> P(A) + P(B) = 0
Weil [mm] P(A)\ge [/mm] 0 und [mm] P(B)\ge [/mm] 0 würde P(A) + P(B) = 0
natürlich bedeuten, dass P(A)= 0 und P(B)= 0 .
Dies ist eine mögliche Lösung: beide Ereignisse
sind unmöglich. Die sind unvereinbar (man fragt
sich aber: "hä - das Unmögliche soll mit dem
Unmöglichen unvereinbar sein ???") und unab-
hängig.
Es gibt aber mehr Lösungen. Aus
$\ [mm] P(A\cap{B})\ [/mm] =\ P(A)*P(B)$ (Unabhängigkeit)
und $\ [mm] P(A\cap{B})\ [/mm] =\ 0$ (Unvereinbarkeit)
folgt $\ P(A)*P(B)\ =\ 0$
Dies ist erfüllt, wenn P(A)=0 oder P(B)=0 (oder
eben P(A)=P(B)=0). Unter dieser Voraussetzung
sind die Bedingungen auch wirklich erfüllt.
Die Antwort auf die gestellte Frage ist also:
Es gibt solche "Ereignisse". Wenigstens eines
davon muss aber unmöglich sein !
Und wieder eine naive Frage: "Ein Ereignis,
das nicht möglich ist, kann sich ja gar nicht
ereignen - also kann es kein Ereignis sein !"
Aber da kommen wir halt in Konflikt mit der
mathematischen Terminologie, die den Begriff
"Ereignis" recht abstrakt als eine beliebige
Teilmenge der Ergebnismenge definiert - und
darunter ist auch die leere Menge, welche dem
"unmöglichen" Ereignis entspricht.
LG Al-Chwarizmi
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$ \ [mm] P(A\cap{B})\ [/mm] =\ [mm] P(A)\cdot{}P(B) [/mm] $ (Unabhängigkeit)
und $ \ [mm] P(A\cap{B})\ [/mm] =\ 0 $ (Unvereinbarkeit)
folgt $ \ [mm] P(A)\cdot{}P(B)\ [/mm] =\ 0 $
habe ich das also richtig verstanden, dass es möglich ist, wenn A und B, bzw. A oder B ein unmögliches Ereignis sind?
Gibts da auch ein konkretes Beispiel?
Zum Beispiel wenn ich sage, beim Würfelwurf ist Ereignis A, dass eine 7 fällt und Ereignis B, dass eine Zahl zwischen 1 und 6 fällt.
Wäre das ein Beispiel für unvereinbar und unabhängig?
Danke!
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> [mm]\ P(A\cap{B})\ =\ P(A)\cdot{}P(B)[/mm] (Unabhängigkeit)
>
> und [mm]\ P(A\cap{B})\ =\ 0[/mm] (Unvereinbarkeit)
>
> folgt [mm]\ P(A)\cdot{}P(B)\ =\ 0[/mm]
>
> habe ich das also richtig verstanden, dass es möglich ist,
> wenn A und B, bzw. A oder B ein unmögliches Ereignis sind?
Ja.
> Gibts da auch ein konkretes Beispiel?
>
> Zum Beispiel wenn ich sage, beim Würfelwurf ist Ereignis A,
> dass eine 7 fällt und Ereignis B, dass eine Zahl zwischen 1
> und 6 fällt.
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> Wäre das ein Beispiel für unvereinbar und unabhängig?
Genau.
und dann ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
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