vanderMonde Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:25 Di 22.06.2004 | | Autor: | Chriskoi |
Hallo,
ich habe folgende Matrix:
[mm]A = \begin{pmatrix} 1&a&a^2&a^3 \\ 1&b&b^2&b^3 \\ 1&c&c^2&c^3 \\ 1&d&d^2&d^3 \end{pmatrix}[/mm]
Ich glaube die heißt vanderMonde-Matrix.
Man soll nun heraus finden für welche Koeffizienten a,b,c,d die Matrix regulär ist ( det(A) ungleich 0).
Dazu habe ich die 1.Zeile mal (-1) multipliziert und zu den drei anderen addiert.
Danach die Laplace-entwicklung nach der 1. Spalte und erhielt dies:
[mm]\begin{pmatrix} b-a&b^2-a^2&b^2-a^3 \\ c-a&c^2-a^2&c^3-a^3 \\ d-a&d^2-a^2&d^3-a^3 \end{pmatrix}[/mm]
Wenn man nun die Determinate nach dem Scheme für 3x3 Matrizen berechnet, erhält man:
[mm]det(A) = (b-a)((c^2-a^2)(d^3-a^3)-(c^3-a^2)(d^2-a^2))+(c-a)((b^3-a^3)(d^2-a^2)-(b^2-a^2)(d^3-a^3))+(d-a)((b^2-a^2)(c^3-a^3)-(b^3-a^3)(c^2-a^2))[/mm]
So und hier komm ich jetzt nicht weiter. Wäre nett wenn mir da jemand helfen kann!
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:08 Di 22.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo chriskoi,
die allgemeine Vandermonde'sche Determinante [mm] ($n\times [/mm] n$) wurde hier auch schon gelöst (siehe Artikel).
Das dortige Ergebnis kannst du natürlich nicht direkt für deine Aufgabe benutzen, aber vielleicht erkennst du dort ja, wie man diese Determinante entwickeln kann bzw. auf welche Form man das Ergebnis bringen kann.
Falls nicht, dann frage einfach wieder nach 
Viele Grüße,
Marc
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