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| Aufgabe | die funktionsgleichung ist [mm] (1/3)x*Wurzel(16-x^2) [/mm] und der graph rotiert zwischen den schnittpunkten mit der pos x-achse ( auch 0)
Aufgabe: wo muss man den körper senkrecht zu x-achse durchtrennen um zwei volumengleiche teile zu bekommen?
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hi... ich schreibe freitag 4stunden matheklausur und habe da eine aufgabe wozu uns unser lehrer auch eine lösung gegeben hat aber ich verstehe nicht genau wie er darauf kommt. wäre schön wenn mir jemand helfen könnte
der lehrer hat uns dei lsg gegebne integral von 0 bis a [mm] (-x^4+16x^2) [/mm] = ( (1/5) * [mm] -x^5 +(16/3)x^3= [/mm] 1024/15
Wieso ist das so?? kann wir jemand helfen?? die 1024/15 ist ja die hälfte der gesamten volumens hat es damit was auf sich??
danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:59 Do 06.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Das Volumen des gesamten Körpers kennst du oder hast du berechnet? Ich nenne es mal V.
Wenn du das noch nicht hast, berechne V mit [mm] V=\pi\integral_{x_{1}}^{x_{2}}{(f(x))²dx}
[/mm]
[mm] =\pi\integral_{x_{1}}^{x_{2}}{(\bruch{1}{3}x\wurzel{16-x²})²dx}
[/mm]
[mm] =\pi\integral_{x_{1}}^{x_{2}}{\bruch{1}{9}x²(16-x²)dx}
[/mm]
[mm] =\pi\integral_{x_{1}}^{x_{2}}{\bruch{16}{9}x²-\bruch{1}{9}x^{4}dx}
[/mm]
=...
Hierbei sind [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] die Nullstellen von f(x)
Jetzt sollst du eine Gerade x=a so legen, dass das Volumen halbiert wird.
Also soll gelten:
[mm] \bruch{V}{2}=\pi\integral_{x_{1}}^{a}{(f(x))²dx}
[/mm]
[mm] =\pi\integral_{x_{1}}^{a}{\bruch{16}{9}x²-\bruch{1}{9}x^{4}dx}
[/mm]
Daraus kannst du jetzt dein a bestimmen.
Marius
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