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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 So 11.11.2007 | | Autor: | tAtey |
| Aufgabe | | Bestimme den Mittelpunkt M einer Kugel, welche die Ebene E in B berührt und den Radius r hat. |
E: [mm] \vektor{1 \\ -4 \\ 8} [/mm] skalar [mm] \overrightarrow{OX}= [/mm] -1
B(3/3/1)
r=18
der Normalenvektor ist ja [mm] \overrightarrow{BM} [/mm] und somit [mm] \overrightarrow{OM} [/mm] - [mm] \overrightarrow{OB}
[/mm]
Setze ich da nun OB und den Normalenvektor ein und löse ich das nach [mm] \vec{m} [/mm] auf, dann bekomme ich für m ruas:
[mm] \vektor{4 \\ -1 \\ 9}
[/mm]
Was mich jetzt aber wundert, wozu brauch ich dann den Radius? Klar, um die Kugelgleichung aufzustellen, aber der hat ja sicherlich noch nen andren Sinn, oder?
Als Probe habe ich nun den Punkt B(3/3/1) in die Kugelgleichung eingesetzt, jedoch kommt da nicht 18² raus.
Das heißt, irgendwas ist falsch! ;)
Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Do 15.11.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo tAtey,
> Bestimme den Mittelpunkt M einer Kugel, welche die Ebene E
> in B berührt und den Radius r hat.
> E: [mm]\vektor{1 \\ -4 \\ 8}[/mm] skalar [mm]\overrightarrow{OX}=[/mm] -1
> B(3/3/1)
> r=18
>
> der Normalenvektor ist ja [mm]\overrightarrow{BM}[/mm] und somit
> [mm]\overrightarrow{OM}[/mm] - [mm]\overrightarrow{OB}[/mm]
> Setze ich da nun OB und den Normalenvektor ein und löse
> ich das nach [mm]\vec{m}[/mm] auf, dann bekomme ich für m ruas:
> [mm]\vektor{4 \\ -1 \\ 9}[/mm]
> Was mich jetzt aber wundert, wozu
> brauch ich dann den Radius? Klar, um die Kugelgleichung
> aufzustellen, aber der hat ja sicherlich noch nen andren
> Sinn, oder?
Genau! Der Vektor $ [mm] \overrightarrow{BM} [/mm] $ ist ein Normalenvektor der Länge 18. Du hast aber einen Normalenvektor der Länge 9 genommen. Kannst Du Deine Lösung jetzt selbst korrigieren? Es gibt übrigens 2 Lösungen.
Gruß
Sigrid
> Als Probe habe ich nun den Punkt B(3/3/1) in die
> Kugelgleichung eingesetzt, jedoch kommt da nicht 18² raus.
>
> Das heißt, irgendwas ist falsch! ;)
> Kann mir jemand helfen?
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