PyramideDefinition Pyramide
Schule
Eine Pyramide entsteht, wenn man die Eckpunkte eines Vielecks mit einem Punkt S außerhalb der Vielecksebene durch Strecken verbindet.
Das Vieleck heißt die Grundfläche G, die Dreiecksflächen zwischen den Vielecksseiten und der Spitze S heißen Seitenflächen.
Das Lot von der Spitze S auf die Grundfläche G heißt die Höhe h der Pyramide.
Eine Pyramide heißt gerade, wenn die Grundfläche der Pyramide einen Umkreis besitzt und der Höhenfußpunkt F der Mittelpunkt dieses Umkreis ist, d.h. wenn die Seitenkanten der Mantelfläche der Pyramide gleich lang sind.
Eine Pyramide heißt regulär, wenn alle Seitenkanten gleich lang sind.
Eine dreiseitige reguläre Pyramide heißt Tetraeder.
Die Seitenflächen der Pyramide bilden den Pyramidenmantel M.
Damit setzt sich die Oberfläche der Pyramide aus der Grundfläche und der Mantelfläche zusammen:
Zur Bestimmung des Volumens gilt:
Das Prinzip des Cavalieri:
Liegen zwei Körper zwischen zwei parallelen Ebenen und werden sie von jeder zu diesen Ebenen parallelen Ebene in inhaltsgleichen Flächen geschnitten, so haben die Körper das gleiche Volumen.
Mit Hilfe dieses Prinzips wird gezeigt, dass jedes Prisma in drei volumengleiche Pyramiden zerlegt werden kann.
Für das Volumen gilt folglich:
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