matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentialgleichungenAWP
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Differentialgleichungen" - AWP
AWP < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

AWP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Sa 02.07.2011
Autor: Wurzel2

Aufgabe
Wir betrachten f: [mm]\IR \rightarrow \IR [/mm] , x [mm] \rightarrow \lambda x [/mm]. Gib die Lösung des AWP x´= f(x), x(0) = 1 an

Hallo,

also x´(t) = [mm]\lambda x (t) [/mm] , x(0) = 1

Im Tutorium haben wir solche Aufgaben immer per "Trennung der Veränderlichen" gelöst. Jedoch komme ich dann ab einem Punkt nicht weiter.

Meine Frage wäre erst einmal ob ich überhaupt richtig liege die Lösung mit "Trennung der Veränderlichen" zu bekommen.

        
Bezug
AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Sa 02.07.2011
Autor: fred97


> Wir betrachten f: [mm]\IR \rightarrow \IR[/mm] , x [mm]\rightarrow \lambda x [/mm].
> Gib die Lösung des AWP x´= f(x), x(0) = 1 an
>  Hallo,
>  
> also x´(t) = [mm]\lambda x (t)[/mm] , x(0) = 1
>  
> Im Tutorium haben wir solche Aufgaben immer per "Trennung
> der Veränderlichen" gelöst. Jedoch komme ich dann ab
> einem Punkt nicht weiter.
>  
> Meine Frage wäre erst einmal ob ich überhaupt richtig
> liege die Lösung mit "Trennung der Veränderlichen" zu
> bekommen.


Ja

FRED

Bezug
                
Bezug
AWP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Sa 02.07.2011
Autor: Wurzel2

Ok.

Bin wie folgt vorgegangen:

[mm] \bruch{dx}{dy} [/mm] = [mm]\lambda x (t) [/mm]

x dx = [mm]\lambda [/mm] t dt

Dann Integrale davor setzen und raus kommt
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] [mm] x^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\lambda^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] [mm]\ t^2[/mm]+ c

Nach x auflösen:

x = [mm] \wurzel{\lambda ^2 + t^2 + 2c}[/mm]

1 = x(0) wenn c= ?

Bezug
                        
Bezug
AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Sa 02.07.2011
Autor: fred97

Da ist gewaltig was daneben gegangen !

Du hast:   [mm] $\bruch{dx}{dt}= \lambda [/mm] x$

Ternnung der Var.:

               [mm] $\bruch{dx}{x}= \lambda [/mm] dt$

Jetzt Du. Deine gesuchte Funktion heißt x und hängt von t ab !

FRED

Bezug
                                
Bezug
AWP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Sa 02.07.2011
Autor: Wurzel2

[mm] \bruch{1}{x} [/mm] dx = [mm]\lambda [/mm] dt

[mm]\integral [/mm] [mm] \bruch{1}{x} [/mm] dx = [mm]\integral [/mm] [mm]\lambda [/mm] dt

log x = [mm] \bruch{1}{2} \lambda^2 [/mm] + t

was mache ich nun mit dem log?

Bezug
                                        
Bezug
AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Sa 02.07.2011
Autor: fred97


> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] dx = [mm]\lambda[/mm] dt
>  
> [mm]\integral[/mm] [mm]\bruch{1}{x}[/mm] dx = [mm]\integral[/mm] [mm]\lambda[/mm] dt
>  
> log x = [mm]\bruch{1}{2} \lambda^2[/mm] + t

Nein. Rechts wird doch nach t integriert !!!

              [mm]\integral[/mm] [mm]\lambda[/mm] dt= [mm] $\lambda*t+C$ [/mm]

FRED

>  
> was mache ich nun mit dem log?  


Bezug
                                                
Bezug
AWP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:45 So 03.07.2011
Autor: Wurzel2

OK.

Habe ich dann folgendes:

log x = [mm]\lambda t +c [/mm]

x(t) = [mm] log \lambda t + log c [/mm]

x(0) = 1 wenn c = 10 ist ?

Bezug
                                                        
Bezug
AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:09 So 03.07.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> OK.
>  
> Habe ich dann folgendes:
>  
> log x = [mm]\lambda t +c[/mm]
>  
> x(t) = [mm]log \lambda t + log c[/mm]      [notok]

da machst du mit den Logarithmusgesetzen ein ziem-
liches Durcheinander ...
  

> x(0) = 1 wenn c = 10 ist ?     [haee]

noch ein Hinweis: du brauchst den natürlichen, nicht
den Zehnerlogarithmus !

LG




Bezug
                                                                
Bezug
AWP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:19 So 03.07.2011
Autor: Wurzel2

Also:

[mm]\integral \bruch {1} {x} dx [/mm] = ln x

[mm]\integral \lambda dt [/mm] = [mm]\lambda t + c [/mm]

Nun: ln x = [mm]\lambda t + c [/mm]  (1)

Nun haben wir im Tutorium ein c gesucht, sodass x(t) bei x(0) = 1 ist

Muss ich das jetzt auch machen oder muss ich (1) noch verändern?

Bezug
                                                                        
Bezug
AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:45 So 03.07.2011
Autor: leduart

Hallo
lös erst nach x auf, indem du AUF BEIDEN SEITEN die Umkehrfkt von  ln anwendest.
gruss leduart


Bezug
                                                                                
Bezug
AWP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:24 So 03.07.2011
Autor: Wurzel2

[mm]e^x[/mm] = [mm]e^{\lambda t + c} [/mm] ???

Bezug
                                                                                        
Bezug
AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:30 So 03.07.2011
Autor: MathePower

Hallo Wurzel2,

> [mm]e^x[/mm] = [mm]e^{\lambda t + c}[/mm] ???


es muss hier zunächst stehen:

[mm]e^{\blue{\ln}\left(x\right)} = e^{\lambda t + c}[/mm]


Gruss
MathePower


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]