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Pi und Primzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:44 Mi 30.08.2017
Autor: rabilein1

Aufgabe
Die Zahl Pi=3,141592... hat bekanntlich unendlich viele Nachkommastellen, die sich nicht in irgendeiner Weise wiederholen.

Außerdem gibt es unendlich viele Primzahlen.

Aufgabe:
Wir lassen bei Pi das Komma weg und erhalten nun die Zahlen 3 / 31 / 314 / 3141 / 31415 / 314159 / 3141592 usw. bis in alle Unendlichkeiten.
Ich nenne diese Zahlen "natürliche Pi-Zahlen" (eventuell gibt es dafür einen anderen mathematischen Ausdruck)

Beweise oder widerlege oder stelle eine Pro- oder Contra-Überlegung an, dass es unter den "natürlichen Pi-Zahlen" unendlich viele Primzahlen gibt.
Alternativ: dass es eine größte "natürliche Pi-Zahl" gibt, die Prim ist.


Beweisen oder wiederlegen kann ich das nicht.

Um mich für Pro oder Contra zu entscheiden, müsste ich die Wahrscheinlichkeiten kennen, mit der Primzahlen im Unendlichen auftauchen. Da gibt es ja riesengroße Lücken. Dass eine der Primzahlen dann auch noch ausgerechnet eine "natürliche Pi-Zahl" sein sollte, - also mit 31415926... beginnt - wäre also hööööchst unwahrscheinlich.

Daher tendiere ich dazu, dass es eine größte "natürliche Pi-Zahl" gibt, die prim ist.

Andererseits ist das Unendliche ja unendlich - insofern wäre es wiederum unwahrscheinlich, dass es unter den Primzahlen so etwas wie eine "größte" Primzahl gibt, die zugleich "natürlich Pi" ist.  


By the way:
Die ersten mehr als tausend "natürlichen Pi-Zahlen" findet man: []hier
Jetzt müsste man nur noch überprüfen, welche davon Primzahlen sind.

        
Bezug
Pi und Primzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 Mi 30.08.2017
Autor: Chris84

Huhu,
ich habe 'ne Vermutung (die ich hier noch nicht kundtun werde). Um dich mal etwas tiefer in die Materie zu bringen, schaue doch mal hier:

[]Normale Zahl

und hier

[]Kreiszahl Pi.

Hilft dir das?

Bezug
                
Bezug
Pi und Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:52 Mi 30.08.2017
Autor: rabilein1

Ich weiß nicht ob "Normale Zahl" und "Kreiszahl Pi" hier wirklich weiterhelfen.

Eventuell würde die Verteilung der Primzahlen weiterhelfen. Soweit ich weiß, gibt es dazu auch eine Formel, die ich jetzt aber nicht parat habe.

Außerdem würde mich die Vorgehensweise interessieren:
Wäre es besser, sich von Primzahl zu Primzahl zu hangeln und dann zu sehen, ob es eine "natürliche Pi-Zahl" ist,
oder sollte man besser von "natürlicher Pi-Zahl" zu "natürlicher Pi-Zahl" gehen, und dann schauen, ob es sich dabei um eine Primzahl handelt.

Weitere Überlegungen:
Falls die letzte Ziffer der "natürlichen Pi-Zahl" eine 0, 2, 4, 5, 6 oder 8 ist, kann es keine Primzahl sein.  
Mit jeder neuen Stelle der "natürlichen Pi-Zahl" sinkt die Wahrscheinlichkeit, eine Primzahl zu erhalten, weil die Primzahlen immer "dünner" verteilt sind. Aber geringe Wahrscheinlichkeit heißt ja nicht Unmöglichkeit.  

Bezug
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